Matematika má i estetickou stránku, tvrdí ve své knize profesor Burkard Polster
Q. E. D. Krása matematického důkazu je název knihy Burkarda Polstera, profesora matematiky na Monashově univerzitě v Melbourne. Každé ze stručných objasnění platnosti, například Pythagorovy či Archimedovy věty, výskytu prvočísel či zlatého řezu, je zde zároveň názorně ilustrováno obrazem. Vedle pravdivosti tak autor zdůrazňuje též estetickou stránku matematiky.
Pokud matematik veřejně prohlašuje, že ověřil pravdivost tvrzení nějaké věty, připíše na konec jejího důkazu tři písmena: Q. E. D. Je to zkratka latinského slovního obratu quo erat demonstrandum. Do češtiny se tento pojem překládá jako C. B. D., tedy "což bylo dokázáno".
Jaké zadostiučinění je možnost takovou zkratku k matematickému důkazu připojit, ukazuje kniha matematika Burkarda Polstera, Q. E. D. Krása matematického důkazu.
Co je důkaz?
Profesor z Katedry matematické analýzy Matematicko-fyzikální fakulty UK, Luboš Pick, který Polsterovu knihu přeložil, definuje přesně: "Důkaz je sled logických argumentů, který vychází z předpokladů daného tvrzení a pomocí legálních pravidel nás vede k prověření toho, co ta věta tvrdí."
A matematický důkaz je totéž?
"Matematický důkaz je rigorózní," pokračuje prof. Pick, "a odlišuje matematiku od jiných věd právě svojí nezvratitelnou přesností. V jiných vědách se dost často opíráme o statistiku, to znamená, jestli je nějaká hypotéza prověřená v dostatečném množství příkladů, tak už to pro tak zvaný důkaz stačí.
V matematice to takto není, tam výjimka nepotvrzuje pravidlo, nýbrž vyvrací. Jakákoliv odlišnost okamžitě větu vyvrací. Ale zase na druhé straně, když už je matematický výsledek dokázán, tak platí na věky, bez ohledu na společenské změny, módu nebo třeba lidské poznání."
Ale matematický důkaz je zároveň krásný, jak ukazuje matematik z Monashovy univerzity v Melbourne, který píše knihy o matematice žonglování, filmu a zavazování tkaniček, Burkard Polster.
Aby čtenáře přilákal do tajemné říše čísel, upozorňuje hned v úvodu: "Jen málo lidí ovšem ocení více než pár základních aspektů půvabu nádherného světa matematiky. Odhalení podstatné části této krásy je totiž obvykle dopřáno výhradně matematikům, a to ještě pouze při studiu či vymýšlení mistrně vysoustruhovaných důkazů, na které jen tak tak dosáhne pouze pár těch nejlépe trénovaných mozků světa."
Co může laik získat v podivném území matematických důkazů?
Polsterova kniha začíná Pythagorovou větou, platnou víc než dva tisíce let. Jsou zde vzorce, postup řešení. Ano, vysvětlení je jasné a pochopitelné, první stupeň krásy matematiky je tedy v uspokojení z pochopení, z průzračnosti postupu a důkazu.
Na protilehlé stránce knihy je obraz, postupné rozkreslení čtverců přiložených ke stranám pravoúhlého trojúhelníka. To, co se každý učil ve škole, je vidět - stačí několik čar, prostý nákres, souzvuk geometrie přímek, úhlů, odstínů. Bez ohledu, co náčrt skicuje, jako obraz, estetický objekt, je to motiv, jenž zapůsobí i na smysl lidského zalíbení.
V jednoduchosti je krása, říká se, a matematické důkazy, překonáme-li ostych z mozek namáhajících konstrukcí, jsou jednoduché. A tedy i krásné.
Q. E. D.
